02-04 La ecuación de Larmor

Un análogo mecánico a la naturaleza magnética del núcleo es que es una masa giratoria con una pequeña carga neta positiva. Debido al movimiento de la carga eléctrica se crea un pequeño campo magnético.

En presencia de un campo magnético externo, el comportamiento puede ser com­pa­ra­do con el de un trompo (Figura 02-07).

Figura 02-07: Masa giratoria con una carga positiva neta que creará un pequeño momento mag­né­ti­co μ (o espín). El momento precesará al­re­de­dor de la dirección del campo externo en presencia de un campo externo, B0.

Cuando el trompo está sometido a la gravitación de la tierra, su movimiento es com­ple­jo: gira sobre su propio eje y realiza un movimiento de precesión en re­la­ción con la di­rec­ción de la tierra. En este segundo movimiento el eje del trompo está inclinado con respecto a la dirección de la gravedad. Si la gravitación estu­vi­era ausente la precesión no sucedería. Las propiedades magnéticas de los núc­leos atómicos los hacen precesar alrededor del campo externo.

De hecho, para los protones existen dos conos de precesión: uno para los núc­leos en el estado de baja energía (representado en la Figura 02-07) y otro en la dirección opu­es­ta, para los núcleos en el estado de alta energía.

La frecuencia de este movimiento de precesión ω viene dada por la siguiente ecu­a­ción, llamada ecuación de Larmor:

ω = γ × B₀

ω es la frecuencia angular de Larmor (MHz), γ es la relación giromagnética (MHz/ T) que viene dada por la relación entre las propiedades mecánicas y magnéticas del núcleo y depende del tipo de núcleo.

B0 es la fuerza del campo magnético en Tesla (T).

Esta es una de las pocas ecuaciones fundamentales para comprender la RMN, la IRM, su tecnología y aplicaciones.

En la Tabla 02-02 se muestran los valores de referencia para la ecuación de Larmor de algunos núcleos comúnmente utilizados en la imaginería y espec­tro­sco­pia por RM. Nótese que dos núcleos con distintas constantes giromagnéticas precesarán con di­fe­ren­tes fre­cu­en­cias de Larmor si se colocan en el mismo cam­po magnético. En consecuencia sus frecuencias de resonancia serán diferentes.

La Tabla 02-03 muestra un resumen de frecuencias de excitación típicas en la RM de los núcleos de hidrógeno, flúor, fósforo y sodio ante diferentes in­ten­si­da­des de campo magnético.

Tabla 02-02:
Valores magnéticos de algunos elementos comunes. ¹MHz/T; así que para obtener la frecuencia de resonancia, sólo se requiere multiplicar la cantidad citada por la fuerza del campo magnético; ²porcentaje; ³en un campo constante teniendo en cuenta su abundancia relativa.

Tabla 02-03:
Dependencia de la intensidad del campo magnético y de la frecuencia de algunos núcleos co­mún­men­te utilizados (valores redondeados).