02-09 Análisis de frecuencias: La Transformada de Fourier

La deconvolución de un FID es esencial para el análisis de la información oculta en él. Podemos asemejar la idea de separar la radiación electromagnética en sus componentes de frecuencia al uso de un prisma para dividir la luz blanca en sus colores con­sti­tu­yen­tes, cada uno de los cuales tiene una frecuencia diferente (Figura 02-14).

Figura 02-14: Análisis de frecuencias: la luz visible se di­vi­de en sus componentes a través de un pris­ma. Los colores son aque­llos del arco iris, que tienen diferentes frecuencias.

Los componentes de una se­ñal de RM pueden analizarse por medio de una trans­for­ma­da de Fourier. En este ca­so, el prisma es re­em­pla­zado por un ordenador.

Analizar los componentes del sonido o, en nuestro caso, de la señal de re­so­nan­cia mag­né­ti­ca es más difícil.

El fenómeno físico de un FID se puede comparar con el sonido recibido de una cam­pa­na. Este sonido se inicia por un pulso de corta duración producido por la acción del badajo. La resonancia resultante es de alta intensidad al principio pe­ro decae en fun­ción al paso del tiempo.

Las señales emitidas por un campo magnético no homogéneo pueden ser com­pa­ra­das con el sonido producido por el repicar simultáneo de varias cam­pa­nas, que crea­rí­an un patrón de sonido en el que no sería fácil distinguir el sonido emitido por cada una de las campanas. Para que sea posible separar la señal os­ci­lan­te recibida en cada uno de sus componentes, esta debe primero ser di­gi­ta­li­za­da, convertida a una se­cu­en­cia binaria y almacenada en un ordenador.

La aplicación de una Transformada de Fourier (Fourier Transform – FT) per­mi­te ana­li­zar los componentes de frecuencia de la señal y determinar la in­ten­si­dad de cada fre­cu­en­cia. Mediante un algoritmo de Transformada Rápida de Fou­rier (Fast Fourier Trans­form – FFT) esto se puede realizar en unos pocos milisegundos.

Es posible analizar las frecuencias de una serie de campanas al mismo tiempo mi­di­en­do su respuesta combinada a una frecuencia particular y luego estudiar la siguiente frecuencia hasta cubrir todo el rango de frecuencias posibles. Esto es análogo al ex­pe­ri­men­to original de resonancia magnética. Sin embargo, si se ex­ci­tan y miden todas las frecuencias al mismo tiempo en el mismo experimento se aumenta en gran medida la eficiencia de la experiencia. En la resonancia mag­né­ti­ca pulsada el pulso excita todas las frecuencias de interés y nos basamos en la transformación de Fourier para calcular la intensidad de la respuesta en ca­da frecuencia (Figura 02-15).

Figura 02-15:
El ejemplo equivalente: la onda de sonido producida por una sola campana y aquella producida por dos campanas de diferente tamaño. El repicar de una campana dará un sonido limpio (en realidad no es limpio, pero lo asumimos para fines de nuestro ejemplo), mientras que el repicar de varias campanas en simultaneo dará un sonido mixto.
La transformada de Fourier (FT) de la señal emitida por una sola campana (o por la muestra de agua pura en RMN) y de aquella emitida por dos campanas diferentes (o de agua que contiene varios componentes en RMN) nos da espectros que muestran el contenido de frecuencias del so­ni­do. El mismo análisis matemático puede utilizarse para el FID.
(SI = intensidad de señal; t = tiempo; ν = frecuencia).